説明

クープマン作用素は、非線形力学系の振る舞いを無限次元の線形作用素として記述する概念である。Koopman作用素は状態空間上の観測量に作用し、時間発展を記述するもので、その固有関数や固有値を調べることで非線形系の特性を解析できる。動的モード分解（DMD）はKoopman作用素のスペクトルを数値的に近似する手法と言え、Koopmanモード（固有関数に対応する実空間モード）と固有値（成長率や振動数）を求めることで、非線形な現象を線形モードの重ね合わせとして捉えることが可能になる。クープマン解析はカオスや乱流の研究において系の隠れた振動成分を抽出する強力な道具であり、制御や予測への応用も研究されている。